题目内容
已知函数f（x）=| 6cos4x-5cos2x+1 | cos 2x |
分析：由分母cos2x≠0和余弦函数的性质求出函数的定义域，再求出f（-x）的式子，由奇（偶）函数的定义判断函数的奇偶性，由二倍角公式对解析式化简后，由函数的定义域以及余弦函数的值域求出函数的值域．
解答：解：由cos2x≠0得，2x≠kπ+
，解得x≠
+
，（k∈z），
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠
+
，k∈z}；
∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=
=
=f（x），
∴f（x）是偶函数．
又∵当x≠
+
，k∈z时，f（x）=
=
=3cos2x-1，
∴f（x）的值域为{y|-1≤y＜
或
＜y≤2}．
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=
| 6cos4(-x)-5cos2(-x)+1 |
| cos(- 2x) |
| 6cos4x-5cos2x+1 |
| cos 2x |
∴f（x）是偶函数．
又∵当x≠
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| 6cos4x-5cos2x+1 |
| cos 2x |
=
| (2cos2x-1)(3cos2x-1) |
| cos 2x |
∴f（x）的值域为{y|-1≤y＜
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本小题主要考查余弦函数的性质和倍角公式的应用，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．
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