Question

已知双曲线的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为：

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF₁丨=ex+a，丨PF₂丨=ex-a，根据|PF₁|=4|PF₂|，进而可得e的关于x的表达式．根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．
解答：设P（x，y），由焦半径得丨PF₁丨=ex+a，丨PF₂丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化简得e=，
∵p在双曲线的右支上，
∴x≥a，
∴e≤，即双曲线的离心率e的最大值为
故选B
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的灵活运用．