题目内容

求函数f(x)=的定义域和值域．

答案：
解析：

　　解：由解得函数f(x)的定义域是(1，p)(p＞1)(未写p＞1不扣分)．

　　所以，f(x)=[(x＋1)(p－x)]=[－＋(p－1)x＋p](1＜x＜p)

　　设u=－＋(p－1)x＋p=(1＜x＜p)

　　(1)当≤1，即1＜p≤3时，0＜u＜2p－2，

　　∴f(x)＜1＋(p－1)；

　　(2)当，即p＞3时，0＜u≤，

　　∴f(x)≤(p＋1)－2

　　综上，函数f(x)当1＜p≤3时，值域是(－∞，1＋(p－1))；

　　当p＞3时，值域是(－∞，2(p＋1－2)]．


练习册系列答案
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1
4
x2的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
≤
n-1
e
，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．

(1)已知函数f(x)＝x3＝x，其图像记为曲线C．

(i)求函数f(x)的单调区间；

(ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1)处的切线交于另一点P2(x2，f(x2)曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值：

(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明．

已知函数f(x)＝lnx2－，(a∈R，e为自然对数的底数)．

(Ⅰ)求函数f(x)的递增区间；

(Ⅱ)当a＝1时，过点P(0，t)(t∈R)作曲线y＝f(x)的两条切线，设两切点为P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))(x1≠x2)，求证x1＋x2为定值，并求出该定值．
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)，
(1)求函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x，其图象记为曲线C，
(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1))处的切线交于另一点P2(x2，f(x2))，曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3，f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ⅱ)的正确命题，并予以证明．

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