题目内容

函数f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是
π
2
π
2
．
分析：把函数解析式中的两项分别利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用二倍角的余弦函数公式把解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=
2π
|ω|
即可求出函数的最小正周期．
解答：解：y=sin4x+cos2x
=（
1-cos2x
2
）2+
1+cos2x
2

=
cos22x+3
4
=
1+cos4x
2
4
+
3
4

=
1
8
cos4x+
7
8
．
∵ω=4，
∴最小正周期T=
2π
4
=
π
2
．
故答案为：
π
2
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期公式，灵活运用二倍角的余弦函数公式把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则
（　　）
已知函数f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．
（2009•红桥区一模）函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数ω的值等于（　　）

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