Question

若实数x，y满足

x≥0 y≥0 x+y-2≤0

，则x?y的最大值为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：根据题中的条件，利用基本不等式求最值，可得当x=y=1时，xy的最大值为1．

解答：解：∵x≥0，y≥0，x+y-2≤0，
∴0≤x+y≤2
根据基本不等式，得x•y≤（

x+y

2

）²=

1

4

（x+y）²，当且仅当x=y时等号成立，
∴x•y≤

1

4

×2²=1，
当且仅当x=y=1时，xy的最大值为1．
故选：A

点评：本题给出关于x、y的不等式组，求xy的最大值．着重考查了不等式的性质和基本不等式求最值等知识，属于基础题．