Question

已知数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n满足关系bn=2an，且数列{a_n}的前n项和Sn=n2-2n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用“当n=1时，a₁=S₁=-1；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；
（II）利用等比数列的定义和其前n项和公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=-1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-[(n-1)2-2(n-1)]=2n-3．
验证n=1时上式也成立，
∴a_n=2n-3（n∈N^*）．
（Ⅱ）由bn=2an，
得bn=22n-3（n∈N^*）．
∵

bn+1

bn

=

22(n+1)-3

22n-3

=4，
∴数列{b_n}是以b1=

1

2

为首项，4为公比的等比数列．
Tn=

1 2 (1-4n)

1-4

=

1

6

(4n-1)，(n∈N*)．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁=-1；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求a_n的方法、等比数列的定义和其前n项和公式等基础知识与基本技能方法．