Question

（12分）已知直线l经过抛物线的焦点F，
且与抛物线相交于A、B两点.
（1）若，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.

Answer 1

解：由，得，其准线方程为，焦点.   （2分）
设，.
（1）由抛物线的定义可知，，从而.
代入，解得.
∴点A的坐标为或.        （6分）
（2）直线l的方程为，即.
与抛物线方程联立，得，        （9分）
消y，整理得，其两根为，且.
由抛物线的定义可知， .
所以，线段AB的长是8.             （12分）

解析