Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．正项数列{b_n}满足=a_na_n+1（n∈N^*）．若 {b_n}是公比为的等比数列
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=，S_n为{a_n}的前n项和，记T_n=设为数列{T_n}的最大项，求n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得=2，由此可推得=2，所以数列{a_n}奇数项偶数项均构成等比数列，分段可写出{a_n}的通项公式；
（2）a=时，{a_n}为等比数列，可表示出S_n，进而表示出T_n，运用基本不等式可求得数列{T_n}的最大项及相应的n值；
解答：解：（1）=2，
又∵a₁=1，a₂=a（a＞0），
∴a_n=．
（2）若，则（n∈N^*），则{a_n}为等比数列，公比为，
所以=．
T_n==≤．
等号当且仅当，即n=4时取到，
n=4．
点评：本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式，考查基本不等式求最值，考查学生分析解决问题的能力，属难题．