题目内容
如图2-3-9,已知直角梯形ABCD中,∠A =∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:以AB为直径的圆与DC相切.
图2-3-9
思路分析:要证以AB为直径的圆与直线DC相切,只要证AB中点(圆心)到直线DC距离等于半径(AB的一半),先证E为AB中点,再证E到DC距离等于
AB.
证明:过E作EF⊥DC,垂足为F.?
∵ED平分∠ADC,DA⊥EA,EF⊥DF,?
∴EA =EF.?
同理,EB =EF,∴EB =EA,?
即E为AB中点.?
又EF =EA =EB =
,?
∴以AB为直径的圆与DC相切.
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