题目内容

点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是
1
5
，则点P的轨迹方程为______．
设P（x，y），
|PF|=
(x-1)2+y2
，P到定直线x=5的距离为|5-x|，
由P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是
1
5
，得
(x-1)2+y2
|5-x|
=
1
5
，整理得：
x2
5
+
y2
4
=1．
∴点P的轨迹方程为
x2
5
+
y2
4
=1．
故答案为：
x2
5
+
y2
4
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O2半径的最大值；
（Ⅱ）当⊙O2半径最大时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；
（Ⅲ）⊙O2半径最大时，如果⊙O1和⊙O2相交．
（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直线l1的方程；
（2）设直线l1交x轴于点F，抛物线C以坐标原点O为顶点，以F为焦点，直线l2：y=k（x-3）（k≠0）与抛物线C相交于A、B两点，证明：
OA
•
OB
为定值．
一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（　　）
A．（2x-2）2+（2y-3）2=1B．（4-x）2+（6-y）2=1
C．（x+2）2+（y+3）2=1D．（x+2）2+（y+3）2=4
已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0．
（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆；
（2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程．
已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆的一部分
C．抛物线的一部分D．椭圆
在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-
3
），（0，
3
）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时以AB为直径的圆经过原点O？此时|AB|的值是多少？
如图，森林的边界是直线L，兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处（AB=BC=a），现兔子沿线AD（或AE）以速度2v准备越过L向森林逃跑，同时狼沿线段BM（点M在AD上）或BN（点N在AE上）以速度v进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M（或N）处，狼就会吃掉兔子．求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积S．
设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．
如图，P是抛物线C：y=
1
2
x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围．

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