Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x²，若对任意的x∈［-2-,2+］，不等式f(x+t)≥2f(x)，则实数t的取值范围是

A.［,+∞)                                  B.［2,+∞)

C.［-1,+∞)                                 D.［-,-1］∪［0, ］

Answer 1

A  f(x+t)≥2f(x)恒成立(x+t)²≥2x²在［t,t+2］上恒成立,

即-x²+2tx+t²≥0恒成立.

设g(x)=-x²+2tx+t²,x∈［t,t+2］,

对称轴x=t,当x∈［t,t+2］时,g(x)递减,

∴只需g(t+2)≥0恒成立.解得t≥.