Question

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望。

Answer 1

解：记为事件“第i次发球，甲胜”，i=1，2，3，
则。
（1）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为比”为，
由互斥事件有一个发生的概率加法公式得
。
即开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率为0.352。
（2）由题意。
；
=0.408；
；

所以。