题目内容

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时， $数学公式$
（1）求f（8）与f（-8）的值．
（2）求f（x）的解析式．

解：（1）依题意得f（8）= $\text{[math]}$ ×（1+8）=18．
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-8）=-f（8）=-18．
（2）设x＜0，则-x＞0，
因为x∈（0，+∞）时， $\text{[math]}$ ，
所以f（-x）= $\text{[math]}$ （1-x），
因为f（x）是定义域为R的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），-f（x）=- $\text{[math]}$ （1-x），f（x）= $\text{[math]}$ （1-x），
又f（-0）=-f（0），所以f（0）=0．
故f（x）= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把x=8代入已知表达式即可求得f（8），由奇函数性质可求得f（-8）；
（2）设x＜0，则-x＞0，由已知表达式可求得f（-x），据奇函数性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可得x＜0时的f（x），再由f（-0）=-f（0）可求得f（0），综上即可求得R上的f（x）表达式．
点评：本题考查函数奇偶性的性质、函数解析式的求解及函数求值，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．

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