Question

13．幂函数$f（x）={x^{\frac{1}{5}}}$，若0＜x₁＜x₂，则$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$大小关系是（　　）

• A． $f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• B． $f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• C． $f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 据幂函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，由此可得结论．

解答 解：由于幂函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，
则当0＜x₁＜x₂ 时，应有$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题．