题目内容

若函数 $数学公式$ ，若a=f（3），b=f（4），c=f（5）则

A.
a＜b＜c
B.
c＜b＜a
C.
c＜a＜b
D.
b＜a＜c

B
分析：根据函数 $\text{[math]}$ ，得f（3）=ln $\text{[math]}$ ，f（4）=ln $\text{[math]}$ ，c=f（5）=ln $\text{[math]}$ ．通过根式的性质比较大小，得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，再结合y=lnx是定义在（0，+∞）上的增函数，可得ln $\text{[math]}$ ＜ln $\text{[math]}$ ＜ln $\text{[math]}$ ，即c＜b＜a．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴a=f（3）= $\text{[math]}$ =ln $\text{[math]}$ ，
同理可得b=f（4）=ln $\text{[math]}$ ，c=f（5）=ln $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
由此可得， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∵y=lnx是定义在（0，+∞）上的增函数
∴ln $\text{[math]}$ ＜ln $\text{[math]}$ ＜ln $\text{[math]}$ ，即c＜b＜a
故选B
点评：本题给出含有对数的分式函数，比较几个函数值的大小，着重考查了对数函数的单调性与根式比较大小等知识，属于基础题．