Question

已知函数（）．

(1)求的单调区间；

⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

⑶讨论关于的方程的实根情况．

Answer 1

  

 (2)由题意，以为切点的切线的斜率满足：

  ，

所以对恒成立．

又当时， ，

所以的最小值为.                        ………………………7分．                

(3)由题意，方程化简得：

.   

令，则．

当时，；当时，.

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．