题目内容
证明函数f（x）=
在（-1，+∞）上是增函数．
证明：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
．
∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1+x1＞0，1+x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
故f（x）=在（-1，+∞）上是增函数．
分析：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，化简f（x1）-f（x2）的解析式为，小于零，从而得出结论．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义和证明方法，属于基础题．
则f（x1）-f（x2）=
-=．∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1+x1＞0，1+x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
故f（x）=
在（-1，+∞）上是增函数．分析：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，化简f（x1）-f（x2）的解析式为
，小于零，从而得出结论．点评：本题主要考查函数的单调性的定义和证明方法，属于基础题．
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