题目内容

已知△ABC内接于椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐标原点O，则△ABC的面积等于________．

$\text{[math]}$
分析：本小题可以取特殊位置法，先设A（0，b），然后根据重心的性质求出B、C两点，即可求出三角的面积．
解答：设A（0，b），则出B、C两点为直线y= $\text{[math]}$ 与椭圆的交点
∴ $\text{[math]}$
∴B（ $\text{[math]}$ a，- $\text{[math]}$ ） C（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）
∴S△ABC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ab
点评：本题考查了椭圆的性质以及重心的性质，采取取特殊位置法可以使问题简单化．

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