题目内容

已知椭圆方程为(a＞b＞0)，则这椭圆的最大内接矩形的面积是_________．

答案：2ab
解析：

由椭圆的对称性、椭圆内接矩形的边应和坐标轴平行，所以S矩形ABCD=4S矩形OMAN，如图所示

　　设A(a cos，bsin)

　　则S矩形ABCD=4S矩形OMAN=4|OM|·|ON|，如图所示

　　　　　　　=4|a cos|·|bsin|

　　　　　　　=2ab|sin2|

　　∴　|sin2|最大值是1

　　∴　椭圆内接矩形最大面积是2ab．


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)．且椭圆的焦距为4
3
，定点A(
13
2
，
3
)为椭圆上的点，点P为椭圆上的动点，过点P作y轴的垂线，垂足为P1，动点M满足
P1M
=2
P1P

（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，则椭圆的离心率为（　　）
已知椭圆方程为C：
x2
2
+y2=1，它的左、右焦点分别为F1、F2．点P（x0，y0）为第一象限内的点．直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
（1）求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．试找出使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的条件（用k1、k2表示）．
（3）又已知点E为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，直线F2E与椭圆C的交点G在y轴的左侧，且满足
EG
=2
F2E
，求p的最大值．

已知椭圆方程为(a＞b＞0)，则这椭圆的最大内接矩形的面积是_________．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网