题目内容

已知a、b、c均为正数，3^a=4^b=6^c，求证：.

解析：本题主要考查对数的定义及其运算性质.从求证的结论看，解题的关键是设法把a、b、c从连等号式中分离出来，为便于找出a，b，c的关系，不妨设3^a=4^b=6^c=k（k＞0），则a、b、c就可用这一变量k表示出来，再结合对数的运算性质就可证得结论.

证明：设3^a=4^b=6^c=k，则k＞0.由对数的定义得a=log₃k，b=log₄k，c=log₆k，

则左边==2log_k3+log_k4=log_k9+log_k4=log_k36，

右边==2log_k6=log_k36，∴.

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

已知a，b，c均为正实数，记M=max{

+c}，则M的最小值为

（2013•浦东新区二模）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a_n }，且它们的和为2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求满足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{X_n}满足

)n（n∈N⁺），证明：数列{

}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X_n是正整数．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

的最大值．

已知a，b，c均为正实数，记，则M的最小值为．

已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a_n }，且它们的和为2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且 $数学公式$ ，求满足不等式 $数学公式$ 的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{X_n}满足 $数学公式$ （n∈N⁺），证明：数列{ $数学公式$ }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X_n是正整数．