Question

如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么         

①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面

以上4个命题中正确的是  

 

Answer 1

【答案】

1，2，3

【解析】：（1）取AD的中点H，连接NH，MH则NH//DE，NH=DE，MH//CD, MH=CD

又AD⊥DE，AD⊥CD所以AD⊥NH，AD⊥MH又NH∩MH=H 所以AD⊥面MHN 所以AD⊥MN 所以（1）正确（2）由（1）知NH//DE，NH=DE,MH//CD, MH=CD则面MHN∥面CDE 又MN⊂面MHN 所以MN∥平面CDE 所以（2）正确

（3）连接AC则AC过点M 在三角形ACE中M，N为中点所以MN∥CE 所以（3）正确，（4）错，故答案为：①②③