Question

命题p：∃x∈R，使得x²+（a﹣1）x+1＜0，命题q：∀x∈R，ax²+x+1＞0恒成立．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：

复合命题的真假．

专题：

阅读型．

分析：

根据题意分析：∃x∈R，使得x²+（a﹣1）x+1＜0的条件与ax²+x+1＞0恒成立的条件，求出命题P，命题q为真命题的a的范围；再根据复合命题的真值表，结合数形结合思想求解．

解答：

解：命题p为真，则△=（a﹣1）²﹣4＞0⇒a＞3或a＜﹣1

命题q为真，则⇒a＞

∵p或q为真命题，p且q为假命题，根据复合命题的真值表，命题p和命题q一真一假

（1）命题p真，命题q假，则⇒a＜﹣1

（2）命题p假，命题q真，则⇒

综合得：a＜﹣1或

点评：

本题考查复合命题的真假判断．