Question

关于x的方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是

1. A.
   -3＜m＜0
2. B.
   0＜m＜3
3. C.
   m＜-3或m＞0
4. D.
   m＜0或m＞3

Answer 1

A
分析：由方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，可得出两根的关系为x₁x₂＜0，x₁+x₂＜0，又方程一定有根，故可以借助根与系数的关系将这些关系转化为关于参数的方程组，解方程组求参数的范围．
解答：由题意x₁x₂＜0，x₁+x₂＜0，△＞0
由根与系数的关系x₁x₂=，x₁+x₂=，
又△=（-4m）²-4（m+3）（2m-1）=4（2m-3）（m-1）
故，解得-3＜m＜0．
故选A．
点评：本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是一种代数．是解决元二次方程根的分布与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧．