Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形平面且.

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）45°；（3）120°

【解析】

（1）建立空间直角坐标系，计算0即可证明垂直关系；

（2）利用向量求出，即可得到异面直线所成角；

（3）求出两个半平面的法向量，根据法向量所成角的大小求二面角的大小.

（1）由题：底面是正方形，平面，

所以两两互相垂直，且

以D为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，设=1，

所以

，所以，即；

（2），

所以夹角为135°，即异面直线与所成角45°

（3）设平面的法向量，

则，取，则，

设平面的法向量，

则，取，则，

所以，

即法向量所成角为60°

所以二面角的大小为120°