题目内容
将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列．定义
为排列a1，a2，…，an的波动强度．
(Ⅰ)当n＝3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；
(Ⅱ)当n＝10时，求
的最大值，并指出所对应的一个排列．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ) (Ⅱ) 上式转化为 在上述 所以 若使 所以 |
时，排列
的所有可能为
；
；
；
；
；
．
；
；
；
；
；
．
，
个
中，有
个选正号，
个选负号，其中
出现一次，
各出现两次．
可以表示为
个数的和减去
个数的和的形式，
最大，应使第一个和最大，第二个和最小．
最大为：
．
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分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数。如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”。求棋盘中“优格”个数的最大值。