Question

【题目】设命题：实数满足不等式；命题：函数 有极值点.

（1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，并记为，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求得命题为真命题时，实数的取值范围，在结合题设条件，得出和只有一个命题是真命题，分类讨论，即可求解；

（2）由是真命题，求得，再由命题为真命题，求得或，

所以，根据是的必要不充分条件，列出不等式组，即可求解.

（1）由题意，若为真命题，则，解得，即

若为真命题，即函数有极值点，所以有解，

所以，解得或，即

因为为真命题， 为假命题，所以和只有一个命题是真命题，

若真假，则有且，解得

若假真，则有，解得，

综上，实数的取值范围是.

（2）因为是真命题，所以，解得，

又因为，所以，

所以或，即或，

所以，

又因为是的必要不充分条件， 所以，解得，

所以实数的取值范围为.