题目内容
【题目】极坐标与参数方程
已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）．
（1）将、的方程化为普通方程；
（2）若与交于M、N，与x轴交于P，求
的最小值及相应
的值．
【答案】（1）x2+12y2=1,
（2）
，
【解析】
（1）利用sin2θ+cos2θ=1，即可将曲线
化为普通方程；消去参数
，即可得出
的普通方程.
（2）C2与x轴交于P
，把C2的参数方程代入曲线化为普通方程，整理等关于t的一元二次方程，利用直线参数方程的几何意义，得|PM||PN|=﹣t1t2，进而求出最小值.
解：（1）由曲线C1：
（θ为参数），利用sin2θ+cos2θ=
=1，化为x2+12y2=1．
由C2：
（t为参数），消去参数t可得：．
（2）C2与x轴交于P，
把C2：（t为参数）．代入曲线C1可得：（2+22sin2α）t2+
﹣1=0．
∴|PM||PN|=﹣t1t2=
≥，
∴|PM||PN|的最小值，此时．
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【题目】已知函数
．
（
）当
时，求此函数对应的曲线在
处的切线方程．
（
）求函数
的单调区间．
（
）对
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
【答案】（
）
;（
）见解析;（
）当
时， 
，当
时
【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为
；（2）求导得
，通过
， 
， 
分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到
，通过求导，得
， 
．
试题解析：
（
）当
时， 
，
∴
， 
，
，∴切线方程
．
（
）
．
令
，则
或
，
当
时， 
在
， 
上为增函数．
在
上为减函数，
当
时， 
在
上为增函数，
当
时， 
在
， 
上为单调递增，
在
上单调递减．
（
）当
时， 
，
当
时，由
得
，对
恒成立．
设
，则
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 极小 |
|
，∴
， 
．
点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知集合
，集合
且满足：
， 
， 
与
恰有一个成立．对于
定义
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意删去两个数，即剩下的
个数的和为
，求证： 
．
（
）对于满足
的每一个集合
，集合
中是否都存在三个不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并说明理由．