题目内容

已知函数在及处取得极值．
（1）求、的值；（2）求的单调区间．

（1）,;（2）的单调增区间为和，的单调减区间为．

解析试题分析：（1）对函数求导可得，函数在及处取得极值，那么，，解关于的方程组可得到的值；（2）由（1）可得函数表达式为
，解可得函数递增区间，解可得函数递减速区间．
解：（1）由已知
因为在及处取得极值，
所以1和2是方程的两根
故、
（2）由（1）可得 

当或时，，是增加的；
当时，，是减少的。
所以，的单调增区间为和，的单调减区间为
考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．函数的极值．

练习册系列答案
相关题目

设函数，，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围．

已知函数．
（1）当时，求函数单调区间；
（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值．

已知．
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；
（2）当时，求的单调区间．

已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b为常数)．
(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b>1，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求实数b的取值范围．

已知函数．
（1）若函数在时取得极值，求实数的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

（12分）（2011•陕西）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为（xk，0）（k=1，2，…，n）．

（Ⅰ）试求xk与xk﹣1的关系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若 求函数的单调区间；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1,x2总有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.

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