题目内容

已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，点D为BC边的中点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则
AP
•
AD
满足（　　）
A．为定值4B．最大值为8
C．最小值为2D．与P的位置有关
由题意可得
AP
•
AD
=（
AD
+
DP
）•
AD
=
AD
2+
AD
•
DP
=
AD
2+0．
由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cosA，可得 cosA=-
1
2
，
由 
AD
=
AB
+
AC
2
 可得
AD
2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
4
=
16+16+2×4×4×(-
1
2
)
4

=4，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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