题目内容
在数列{an}中，
．（1）计算a2，a3，a4，猜想数列{an}的通项公式并加以证明；
（2）求证：
．
【答案】分析：（1）数列{an}中，由
，分别令n=1，2，3，依次求出a2，a3，a4，猜想数列{an}的通项公式并加以证明．
（2）由
，知
=
，故（
）[6+7+…+（n+5）]≥（1+1+…+1）2=n2，由此能够证明
≥
．
解答：解：（1）数列{an}中，∵
，
∴
=
，
=
，
=
．
由此猜想：
．
证明：由
，知
，
∴{
}是等差数列，
∴
=
，
∴
．
（2）∵
，
∴
=
，
（
）[6+7+…+（n+5）]≥（1+1+…+1）2=n2，
∴
≥
=
．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，分别令n=1，2，3，依次求出a2，a3，a4，猜想数列{an}的通项公式并加以证明．（2）由
，知=，故（）[6+7+…+（n+5）]≥（1+1+…+1）2=n2，由此能够证明≥．解答：解：（1）数列{an}中，∵
，∴
=，=，=．由此猜想：
．证明：由
，知，∴{
}是等差数列，∴
=，∴
．（2）∵
，∴
=，（
）[6+7+…+（n+5）]≥（1+1+…+1）2=n2，∴
≥=．点评：本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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