Question

幂函数y=f（x）的图象过点(2，

2

)，则下列说法正确的是（　　）

• A．y=f（x）的定义域为R
• B．y=f（x）是减函数
• C．f(4)=2

  2

• D．f（0）=0

Answer 1

分析：设出幂函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（2，

2

），得到方程求出指数的值，即可得到函数的解析式，然后判断选项即可．

解答：解：设幂函数的解析式为y=x^a，
∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，

2

），
∴

2

=2^a，
解得a=

1

2

，
∴f（x）=

x

．
函数定义域不是R，A不正确；
函数是增函数，所以B不正确；
f（4）=2，所以C不正确．
F（0）=0，所以D正确．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法，考查幂函数的基本性质的应用．