题目内容
椭圆
和双曲线
有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则 COS∠F1PF2= ．
【答案】分析：利用双曲线、椭圆的定义，建立方程，求出|PF1|，|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．
解答：解：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2×3=6 ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2×5=10 ②
由①②可得|PF1|=8，|PF2|=2，∵|F1F2|=8，
∴cos∠F1PF2=
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键．
解答：解：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2×3=6 ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2×5=10 ②
由①②可得|PF1|=8，|PF2|=2，∵|F1F2|=8，
∴cos∠F1PF2=
=
．故答案为：
．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键．
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、
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