Question

（2012•黔东南州一模）在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，则这个球的表面积为

8π

．

Answer 1

分析：画出图形，正四棱锥P-ABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积．

解答：解：正四棱锥P-ABCD的底面是正方形，对角线的长为2

2

，如图，
因为P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAB与△DPB都是等腰直角三角形，
中心到P，A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径，R²+(

2

)2=22，解得R=

2

，
∴球的表面积S=4π(

2

)2=8π．
故答案为：8π

点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．