Question

设α、β是方程4x²-4mx+m+2=0（x∈R）的两实根，则α²+β²的最小值为（　　）

• A、

  17

  16

• B、

  1

  2

• C、2
• D、

  15

  16

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系建立条件关系，即可得到结论．

解答：解：∵α、β是方程4x²-4mx+m+2=0（x∈R）的两实根，
∴α+β=m，αβ=

m+2

4

．
且△=16m²-16（m+2）=16（m²-m-2）≥0，
即m≥2或m≤-1．
则α²+β²=（α+β）²-2αβ=m²-2×

m+2

4

=m²-

m

2

-1=（m-

1

4

）²-

5

4

，
∵m≥2或m≤-1．
∴m=-1时，α²+β²取得最小值

1

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要求熟练掌握二次方程根与系数之间的关系．