Question

已知点A(2，2)和直线l∶3x＋4y－20＝0．求

(1)过点A和直线l平行的直线方程；

(2)过点A和直线l垂直的直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　思路分析：本题可依题意求出所求直线的斜率后用点斜式求解，也可利用直线系方程的方法来求解．

　　(1)解法一：利用直线方程的点斜式求解．

　　由l∶3x＋4y－20＝0，得k₁＝．

　　设过A点且平行于l的直线为l₁，则k₁₁＝k₁＝，所以l₁的方程为

　　y－2＝(x－2)，即3x＋4y－14＝0．

　　解法二：利用直线系方程求解．

　　设过点A且平行于直线l的直线l₁的方程为3x＋4y＋m＝0．

　　由点A(2，2)在直线l₁上，得3×2＋4×2＋m＝0，解得m＝－14．

　　故直线l₁的方程为3x＋4y－14＝0．

　　(2)解法一：设过点A与l垂直的直线为l₂．

　　因为k₁·k₁₂＝－1，所以k₁₂＝，故直线l₂的方程为y－2＝(x－2)，即4x－3y－2＝0．

　　解法二：设l₂的方程为4x－3y＋m＝0．

　　因为l₂经过点A(2，2)，所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2．故l₂的方程为4x－3y－2＝0．

提示：

　　(1)经过点A(x₀，y₀)与直线l∶Ax＋By＋C＝0平行或垂直的直线方程，当l的斜率存在(垂直时，要求斜率不为零)时，可利用直线方程的点斜式求直线方程，也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程．

　　(2)称Ax＋By＋m＝0是与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程(其中m≠C)．当m＝C时，直线Ax＋By＋m＝0与直线Ax＋By＋C＝0重合．称?Bx－Ay＋m＝0为与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程，其中参数m为任意实数．