题目内容
如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点 ∴EF∥AB；EF＝ GH∥AB；GH＝ ∴EF∥GH；EF＝GH ∴EFGH是平行四边形 (也可证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形)(5分) (2)当四边形ABCD满足AB＝DC时，EFGH是菱形(6分) ∵AB＝DC ∴EF＝EH 又∵四边形EFGH是平行四边形，∴EFGH是菱形(8分)
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AB(3分)
练习册系列答案
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