Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）上单调，则ω的最大值为（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，

∴ ，即 ，（n∈N）

即ω=2n+1，（n∈N）

即ω为正奇数，

∵f（x）在（ ， ）上单调，则 ﹣ = ≤ ，

即T= ≥ ，解得：ω≤12，

当ω=11时，﹣ +φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤ ，

∴φ=﹣ ，

此时f（x）在（ ， ）不单调，不满足题意；

当ω=9时，﹣ +φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤ ，

∴φ= ，

此时f（x）在（ ， ）单调，满足题意；

故ω的最大值为9，

故选：B

【考点精析】掌握正弦函数的对称性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．