题目内容
海南清水湾天然浴场，景色秀丽，海湾内水清浪小，滩平坡缓，砂质细软，自然条件极为优越，是冲浪爱好者的好去处．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记y=f（t）．下表是某日各时刻记录的浪高数据：
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）根据以上数据，求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数解析式；
（2）依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）根据以上数据，求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数解析式；
（2）依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？
分析：（1）利用周期确定ω，利用特殊点，确定A，b，从而可得函数解析式；
（2）由y≥1得cos
t≥0，即可得出结论．
（2）由y≥1得cos
| π |
| 6 |
解答：解：（1）∵T=12，∴ω=
…（2分）
由t=0，y=1.5得A+b=1.5
由t=3，y=1.0得b=1.0，∴A=0.5…（5分）
∴y=
cos
t+1…（6分）
（2）由y≥1得cos
t≥0…（8分）
解得12k-3≤t≤12k+3，k∈Z…（10分）
又∵0≤t≤24，∴0≤t≤3，或9≤t≤15，或21≤t≤24…（12分）
答：一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午9：00至下午3：00．…（13分）
| π |
| 6 |
由t=0，y=1.5得A+b=1.5
由t=3，y=1.0得b=1.0，∴A=0.5…（5分）
∴y=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由y≥1得cos
| π |
| 6 |
解得12k-3≤t≤12k+3，k∈Z…（10分）
又∵0≤t≤24，∴0≤t≤3，或9≤t≤15，或21≤t≤24…（12分）
答：一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午9：00至下午3：00．…（13分）
点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
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