Question

求经过点(1，－7)与圆相切的切线方程．

Answer 1

答案：4x－3y－25=0$3x＋4y＋25=0
解析：

解法1：设切线的斜率为k，由点斜式有y＋7=k(x－1)， 即y=k(x－1)－7．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 将①代入圆方程得 整理得 由此方程解出k，再代回①，可得切线方程，好了，到此打住！从过程可以看到：利用此法求切线方程，一般地讲，过程冗长，计算、书写量大而繁杂，容易出现错误，通常情况下不采用． 解法2：设所求切线斜率为k， ∴所求直线方程为y＋7=k(x－1)，整理成一般式为kx－y－k－7=0， 由点到直线的距离公式得化简为 ∴或 ∴切线方程为4x－3y－25=0，或3x＋4y＋25=0． 解法3：设所求切线方程为将坐标(1，－7)代入后得 由 解得或 故所求切线方程4x－3y－25=0，或3x＋4y＋25=0． 点(1，－7)代入圆方程，∴点(1，－7)在圆外，过圆外一点与圆相切的切线方程求法有三种．