Question

求经过点(1，－7)与圆x²＋y²＝25相切的切线方程．

Answer 1

答案：
解析：

[解法一]设切线的斜率为k，由点斜式有y＋7＝k(x－1)， 　　即y＝k(x－1)－7．① 　　将①代入圆方程x2＋y2＝25得x2＋[k(x－1)－7]2＝25， 　　整理得：(k2＋1)x2－(2k2＋14k)x＋k2＋14k＋24＝0， 　　Δ＝(2k2＋14k)2－4(k2＋1)·(k2＋14k＋24)＝0． 　　整理得：12k2－7k－12＝0，∴k＝或k＝－． 　　∴切线方程为：4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝0． 　　 　　[规律总结]求切线一般有三种方法：①设切点用切线公式法；②设切线斜率用判别式法；③设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法． 　　一般地，过圆外一点可向圆作两条切线．在后两种方法中，应注意斜率不存在时的情况．

提示：

点(1，－7)代入圆方程12＋(－7)2＝50＞25，知点(1，－7)是圆外一点，故只须求切线的斜率或再求切线上另一点．