题目内容
设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
=C(C为常数)成立，则称函数f（x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x3，②y=
，③y=lg|x|，④y=2x，则满足在其定义域上均值为2的函数有______（填上所有合题的函数序号）．
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| 2x |
| x-1 |
由题意可得，均值为2，则
=2即f（x1）+f（x2）=4
①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确
②：y=
，在（-∞，1），（1，+∞）上单调递减，对应任意的x1，则存在唯一x2满足
+
=4②正确
③y=lg|x|在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，
对应任意的x1＞0，则满足lg|x1|+lg|x2|=4的x2存在两个值使之成立，故③不正确
④y=2x满足2x1+2x2=4，令x1=3时，x2不存在④错误
故答案为：①②．
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确
②：y=
| 2x |
| x-1 |
| 2x1 |
| x1-1 |
| 2x2 |
| x2-1 |
③y=lg|x|在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，
对应任意的x1＞0，则满足lg|x1|+lg|x2|=4的x2存在两个值使之成立，故③不正确
④y=2x满足2x1+2x2=4，令x1=3时，x2不存在④错误
故答案为：①②．
练习册系列答案
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