题目内容

已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3π
2
)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，求cos（α+β）．
分析：先根据α和β的范围利用同角三角函数的基本关系求得sinα，sinβ和cosβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案．
解答：解：∵α∈(π，
3π
2
)，β∈(
π
2
，π)
∴sinα=-
1-
16
25
=-
3
5
，sinβ=
10
10
，cosβ=-
3
10
10

∴cos（α+β）=（-
4
5
）×（-
3
10
10
）-（-
3
5
）×
10
10
=
3
10
10
点评：本题主要考查了两角和公式和同角三角函数的基本关系．解题的时候要注意根据角的范围确定三角函数值的正负．
练习册系列答案
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已知cosα=-
4
5
，α∈(
π
2
，π)，tan(π-β)=
1
2
，求tan（α-2β）的值．
已知cosθ=
4
5
，且
3π
2
＜θ＜2π，则tanθ=
 
．
已知cos(α+β)=
4
5
，cos(α-β)=-
4
5
，
3π
2
＜α+β＜2π，，
π
2
＜α-β＜π求cos2α，cos2β的值．
已知cosθ=
4
5
，θ为第四象限角，求sin
θ
2
，cos
θ
2
，tan
θ
2
的值．
已知cosα=
4
5
，其中α为第四象限角；
（1）求tanα的值；
（2）计算
sinα+cosα
sinα-cosα
的值．

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