Question

已知圆M的圆心在抛物线C：y=

1

4

x2上，且圆M与y轴及C的准线相切，则圆M的方程是（　　）

A．x²+y²±4x-2y-1=0

B．x²+y²±4x-2y+1=0

C．x²+y²±4x-2y-4=0

D．x²+y²±4x-2y-4=0

Answer 1

分析：由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入标准方程即可．

解答：解：由题意可设圆心为M（t，

t2

4

）
∵抛物线的准许方程为：y=-1
又∵且圆M与y轴及C的准线y=-1都相切
∴|t|=|

t2

4

+1|
∴t=±2
圆心（±2，1）半径r=2
圆的方程为：（x±2）²+（y-1）²=4，整理可得x²+y²±4x-2y-1=0
故选：A

点评：本题考查了求圆的标准方程，利用圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标和半径，是基础题．