Question

（2012•徐汇区一模）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数z=（m+ni）（n-4m）（i是虚数单位）为实数的概率为

1

36

．（结果用最简分数表示）

Answer 1

分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，虚部为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．

解答：解：z=（m+ni）（n-4m）
=mn+n²i-4m²-4mni
=（mn-4m²）+（n²-4mn）i，
∵复数z=（m+ni）（n-4m）（i是虚数单位）为实数，
∴n²=4mn，即n=4m，
∴m=1，n=4，共1种可能，
∴P=

1

C 1 6 •C 1 6

=

1

36

．
故答案为：

1

36

．

点评：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．