题目内容

已知| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=4，（ $数学公式$ + $数学公式$ ）•（ $数学公式$ +3 $数学公式$ ）=33，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．

120°
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由已知利用两个向量的数量积的定义可得 cosθ=- $\text{[math]}$ ，由此求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的值．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由已知| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=4，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）=33可得
$\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =33，即 9+48+4 $\text{[math]}$ =33，解得 $\text{[math]}$ =-6，即 3×4cosθ=-6，cosθ=- $\text{[math]}$ ．
再由 0°≤θ≤180°，可得 θ=120°，
故答案为120°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．