题目内容

函数y=|x+1|-|x-3|的值域是
[-4，4]
[-4，4]
．
分析：利用绝对值的意义，将函数中的绝对值符号去掉得到分段函数，求出各段上的值域，求并集．
解答：解：y=|x+1|-|x-3|=
4(x≥3)
2x-2(-1＜x＜3)
-4((x≤-1)

当-1＜x＜3时，y=2x-2单调递增，所以-4＜y＜4
故值域为[-4，4]
故答案为：[-4，4]．
点评：本题考查解决绝对值函数的问题常采用绝对值的意义去掉绝对值转化为分段函数、研究分段函数问题要分段研究，最后求并集．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
x-1
+
1
lg(2-x)
的定义域是（　　）
A、（1，2）
B、[1，4]
C、[1，2）
D、（1，2]
关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=
1
x
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正确的命题的序号是
②④
②④
（ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．
函数y=|x-1|的最小值为0，函数y=|x-1|+|x-2|的最小值为1，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2，则函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值为
25
25
．
（2012•济南三模）下列正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
（2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜测第n个不等式为
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二项式(x+
2
x2
)n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x-4的系数是40．
函数y=
x+1
的定义域是（　　）
A、（-∞，+∞）
B、[-1，+∞）
C、[0，+∞]
D、（-1，+∞）

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