题目内容
关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜
}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是{x|x≥
}．
其中不正确的命题的序号是
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是{x|x≥
| 1 |
| 2 |
其中不正确的命题的序号是
②④
②④
（ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．分析：根据一次函数的单调性，可得①正确；根据反比例函数的单调性与值域求法，可得②不正确；根据二次函数的图象与性质，可得③正确；根据幂函数y=x-2的性质和正整数集的概念，可得④不正确．
解答：解：∵当x≤0时，x+1≤1
∴函数y=x+1在x∈{x|x≤0}时的值域是{y|y≤1}，故①正确；
∵当x＞2时，
∈（0，
）
∴函数y=
在x∈{x|x＞2}时的值域是（0，
），而不是{y|y＜
}，故②不正确；
∵当x2∈[0，4]时，可能x∈[-2，0]或x∈[0，2]等等，
∴函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}时，它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}，故③正确；
∵若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域为满足x-2∈{1，2，3，4}的实数组成的集合，
且各元素的绝对值至少含有4个不同数
∴函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}时，则它的定义域不是{x|x≥
}，故④不正确．
故答案为：②④
∴函数y=x+1在x∈{x|x≤0}时的值域是{y|y≤1}，故①正确；
∵当x＞2时，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
∴函数y=
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵当x2∈[0，4]时，可能x∈[-2，0]或x∈[0，2]等等，
∴函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}时，它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}，故③正确；
∵若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域为满足x-2∈{1，2，3，4}的实数组成的集合，
且各元素的绝对值至少含有4个不同数
∴函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}时，则它的定义域不是{x|x≥
| 1 |
| 2 |
故答案为：②④
点评：本题给出函数定义域与值域的几个命题，判断它们的真假性．着重考查了基本初等函数的单调性与值域求法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤
}；
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤
}；
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤
}；