Question

设等比数列{a_n}的公比q＜1，前n项和为S_n．已知a₃=2，S₄=5S₂，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

由题设知a1≠0，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，
则

a1q2=2 ① a1(1-q4) 1-q =5× a1(1-q2) 1-q ②

由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＜1，解得q=-1或q=-2．
当q=-1时，代入①得a₁=2，通项公式a_n=2×（-1）^n-1；
当q=-2时，代入①得a1=

1

2

，通项公式an=

1

2

×(-2)n-1．