题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的
- A.充分而不必要条件
- B.必要而不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
A
分析：通过c＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c的值不一定小于0，判断必要性即可．
解答：函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”时，函数与x 有两个交点，所以“?x0∈R，使f（x0）＜0成立．
而“?x0∈R，使f（x0）＜0”即x2+bx+c＜0，△=b2-4c＞0，即b2＞4c，c不一定有c＜0，
综上函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的充分不必要条件；
故选A．
点评：本题考查充要条件的判断与应用，二次函数与二次不等式的解集的关系，考查计算能力．
分析：通过c＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c的值不一定小于0，判断必要性即可．
解答：函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”时，函数与x 有两个交点，所以“?x0∈R，使f（x0）＜0成立．
而“?x0∈R，使f（x0）＜0”即x2+bx+c＜0，△=b2-4c＞0，即b2＞4c，c不一定有c＜0，
综上函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的充分不必要条件；
故选A．
点评：本题考查充要条件的判断与应用，二次函数与二次不等式的解集的关系，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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