Question

已知集合P={x|

1

2

≤x≤3}，函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q，若P∩Q=[

1

2

，

3

2

），P∪Q=（-2，3]则实数a的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据P∩Q与P∪Q求出集合Q，从而求出ax²-2x+2＞0的解集，然后利用根与系数的关系求出a即可．

解答：解：∵P∩Q=[

1

2

，

2

3

），P∪Q=（-2，3]
∴Q=（-2，

2

3

）
而函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q
ax²-2x+2＞0的解集为（-2，

2

3

）
ax²-2x+2=0的两个根为-2，

2

3

∴-2×

2

3

=

2

a

解得a=-

3

2

故答案为：-

3

2

点评：本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念，以及指数函数的定义域的求解，属于基础题．